Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование
функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
равенство
фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной
мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Наименование
разделов и тем
программы
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Наглядная
геометрия. Линии на
плоскости
Обыкновенные
дроби
Количество часов
Контрольные
работы
Всего
43
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
10
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
9
Десятичные дроби
Повторение и
обобщение
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
12
48
38
Практические
работы
https://m.edsoo.ru/X9P5V8D4C
2
1
1
170
5
https://m.edsoo.ru/Y6D6W9X2Q
https://m.edsoo.ru/K4H4F1K8J
1
2
https://m.edsoo.ru/Y4P6H6R7D
https://m.edsoo.ru/S5U7D3N3M
1
10
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/H6Y9G0P5Z
https://m.edsoo.ru/D1L7L7X0Y
4
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Количество часов
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
2.09
https://m.edsoo.ru/P3I9B4X0H
Десятичная система
счисления. Ряд
натуральных чисел
1
2.09
https://m.edsoo.ru/I1R2R9W7W
Натуральный ряд. Число 0
Натуральный ряд. Число 0
1
https://m.edsoo.ru/O1Q3I1H6M
Натуральные числа на
координатной прямой
1
3.09
1
5.09
https://m.edsoo.ru/E1U8K7Q2W
1
8.09
https://m.edsoo.ru/O6Y5Z6G2W
1
8.09
https://m.edsoo.ru/I3F5W2G2B
1
9.09
https://m.edsoo.ru/E6K0R5X8R
1
10.09
https://m.edsoo.ru/C2T7I8H0A
1
11.09
https://m.edsoo.ru/T9N6T7G9U
Тема урока
Десятичная система
счисления. Ряд
натуральных чисел
Натуральные числа на
координатной прямой
Натуральные числа на
координатной прямой
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
4.09
https://m.edsoo.ru/U5P6Y9B0C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Сравнение, округление
натуральных чисел
Сравнение, округление
натуральных чисел
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Арифметические действия
с натуральными числами
Свойства нуля при
сложении и умножении,
свойства единицы при
умножении
Свойства нуля при
сложении и умножении,
свойства единицы при
умножении
Переместительное и
сочетательное свойства
1
15.09
https://m.edsoo.ru/D1L7M7X3W
1
15.09
https://m.edsoo.ru/H7I3O8L8B
1
16.09
https://m.edsoo.ru/Y1S5R6J9S
1
17.09
https://m.edsoo.ru/E9Z2L4B7G
1
18.09
https://m.edsoo.ru/F7E3B8B2I
1
22.09
https://m.edsoo.ru/D0F3X9S5L
1
22.09
https://m.edsoo.ru/C5G9J6Y1N
1
23.09
https://m.edsoo.ru/X9N0C7K5O
1
24.09
https://m.edsoo.ru/Q1J1K3V9M
1
25.09
https://m.edsoo.ru/C9C4R9X7J
1
29.09
https://m.edsoo.ru/Q4I7F7Y0A
1
29.09
https://m.edsoo.ru/O6M0F8Y3J
сложения и умножения,
распределительное
свойство умножения
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное
свойство умножения
1
30.09
https://m.edsoo.ru/W7K1Z9Q8X
1
1.10
https://m.edsoo.ru/R0U4X0L0E
1
2.10
https://m.edsoo.ru/B8C1G4M8T
1
6.10
https://m.edsoo.ru/T3C0T5I1L
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
1
6.10
https://m.edsoo.ru/J0T3N0F1J
Деление с остатком
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/N8X0V6B9D
Простые и составные
числа
1
7.10
1
9.10
https://m.edsoo.ru/V0W5M9S9T
1
13.10
https://m.edsoo.ru/H5J2W2W8C
Переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное
свойство умножения
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
Делители и кратные числа,
разложение числа на
множители
Простые и составные
числа
8.10
https://m.edsoo.ru/O6C8Q9T3I
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
Признаки делимости на 2,
5, 10, 3, 9
Признаки делимости на 2,
5, 10, 3, 9
Числовые выражения;
порядок действий
Числовые выражения;
порядок действий
Числовые выражения;
порядок действий
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Решение текстовых задач
на все арифметические
1
13.10
https://m.edsoo.ru/B5T3S1T6G
1
14.10
https://m.edsoo.ru/X3Y5M8N6J
1
15.10
https://m.edsoo.ru/V1S2E2D5C
1
16.10
https://m.edsoo.ru/F5T1P9K2U
1
20.10
https://m.edsoo.ru/Q1C3X6E2I
1
20.10
https://m.edsoo.ru/L8G3M8H0B
1
21.10
https://m.edsoo.ru/C0I0S4E7C
1
22.10
https://m.edsoo.ru/A7J7N8B9M
1
23.10
https://m.edsoo.ru/T9U5R9F2C
1
5.11
https://m.edsoo.ru/Q7P1U7T3N
действия, на движение и
покупки
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
Решение текстовых задач
на все арифметические
действия, на движение и
покупки
Контрольная работа по
теме "Натуральные числа и
нуль"
Точка, прямая, отрезок,
луч. Ломаная
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
1
1
1
1
6.11
https://m.edsoo.ru/D7R0R7I7B
10.11
https://m.edsoo.ru/Q7B6E4Z7T
10.11
https://m.edsoo.ru/F7Z7R3A1H
1
11.11
https://m.edsoo.ru/I0U3E2J5R
Измерение длины отрезка,
метрические единицы
измерения длины
1
12.11
https://m.edsoo.ru/Z5O6T9K5B
Окружность и круг
Окружность и круг
1
https://m.edsoo.ru/D0F9R3S6T
Практическая работа по
теме "Построение узора из
окружностей"
1
13.11
1
17.11
https://m.edsoo.ru/T2X9J5U3M
1
18.11
https://m.edsoo.ru/A0D4C9P4U
Угол. Прямой, острый,
тупой и развёрнутый углы
1
19.11
https://m.edsoo.ru/S7C9G4L9W
Измерение углов
1
1
20.11
https://m.edsoo.ru/S9T7P1S8Q
Угол. Прямой, острый,
тупой и развёрнутый углы
Измерение углов
17.11
1
24.11
https://m.edsoo.ru/Q8O6H0D1I
https://m.edsoo.ru/R4J7D2H7P
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
24.11
https://m.edsoo.ru/H0C6M5C5X
25.11
https://m.edsoo.ru/Y8Y1U2M6G
1
26.11
https://m.edsoo.ru/V9W7K0W4E
1
27.11
https://m.edsoo.ru/P0Y3Y5H3Z
1
1.12
https://m.edsoo.ru/L2G6E4I9W
1
1.12
https://m.edsoo.ru/C5G6Y9X7T
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
1
2.12
https://m.edsoo.ru/K4G6S9V1H
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/M3W0T5I5W
Основное свойство дроби
1
3.12
1
8.12
https://m.edsoo.ru/K2B3G7N5R
Измерение углов
Практическая работа по
теме "Построение углов"
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Дробь. Правильные и
неправильные дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сравнение дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4.12
8.12
9.12
10.12
11.12
15.12
15.12
16.12
17.12
https://m.edsoo.ru/P4N3Z8H6R
https://m.edsoo.ru/W6J5R4O4G
https://m.edsoo.ru/N1C6L6J4O
https://m.edsoo.ru/W2G0H7D1O
https://m.edsoo.ru/S8L5V9Y8U
https://m.edsoo.ru/M2W2R7D8L
https://m.edsoo.ru/S3N7X3G9Q
https://m.edsoo.ru/S4W2X7Z8A
https://m.edsoo.ru/C1Y7U0C2J
1
18.12
https://m.edsoo.ru/J1V5T7J0M
1
22.12
https://m.edsoo.ru/F1Q5P4R5Z
обыкновенных дробей
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
22.12
https://m.edsoo.ru/U2I9A0N8Q
1
23.12
https://m.edsoo.ru/F6D5F5I4E
1
24.12
https://m.edsoo.ru/W3H5S5Q3G
1
25.12
https://m.edsoo.ru/C0Y4T1G0Z
1
29.12
https://m.edsoo.ru/D7E8O6I1I
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
1
29.12
https://m.edsoo.ru/W5T9J3T2Q
Смешанная дробь
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/Y0J9D1F2M
Смешанная дробь
1
30.12
1
12.01
https://m.edsoo.ru/S4Y8E3K7F
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей
Смешанная дробь
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
1
12.01
13.01
https://m.edsoo.ru/K4V5J3Y8F
https://m.edsoo.ru/K4B7B9Q7G
1
14.01
https://m.edsoo.ru/I6J5Z5Q6W
1
15.01
https://m.edsoo.ru/K8O3I2S0M
1
19.01
https://m.edsoo.ru/N7G0S8K5V
1
19.01
https://m.edsoo.ru/O3Q4Y4G7N
взаимнообратные дроби
88
89
90
91
92
93
94
95
96
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Умножение и деление
обыкновенных дробей;
взаимнообратные дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
1
20.01
https://m.edsoo.ru/E7O1W9V0O
1
21.01
https://m.edsoo.ru/L1A1W2R5X
1
22.01
https://m.edsoo.ru/P1Y4O4V7R
1
26.01
https://m.edsoo.ru/T5U3D5Y8V
1
26.01
https://m.edsoo.ru/V0F4M6D3E
1
27.01
https://m.edsoo.ru/M3M9R6I3C
1
28.01
https://m.edsoo.ru/W8S0C7T3Z
1
29.01
https://m.edsoo.ru/A1K4B1M2P
1
2.02
https://m.edsoo.ru/T0E2R3X4I
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Применение букв для
записи математических
выражений и предложений
Применение букв для
записи математических
выражений и предложений
Контрольная работа по
теме "Обыкновенные
дроби"
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
Многоугольники.
Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
Практическая работа по
1
2.02
https://m.edsoo.ru/L5H3U9P9K
1
3.02
https://m.edsoo.ru/H3I3L9C4G
1
4.02
https://m.edsoo.ru/D5C5N8B2M
1
5.02
https://m.edsoo.ru/H9P6B7H6Z
1
9.02
https://m.edsoo.ru/Q2V7E0H5Z
1
9.02
https://m.edsoo.ru/L1F1J0S9C
10.02
https://m.edsoo.ru/F2Q3C8X1R
1
11.02
https://m.edsoo.ru/B4A9Y8A1B
1
12.02
https://m.edsoo.ru/F2V7A0E3Z
16.02
https://m.edsoo.ru/T7P4F9K0R
1
1
1
1
107
108
109
110
111
112
113
теме "Построение
прямоугольника с
заданными сторонами на
нелинованной бумаге"
Треугольник
1
16.02
https://m.edsoo.ru/U9Z1Z4T9Z
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы измерения
площади
1
18.02
https://m.edsoo.ru/Q9H6Y7Y7V
1
19.02
https://m.edsoo.ru/O2P7R6M1S
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы измерения
площади
1
24.02
https://m.edsoo.ru/M5D4D7L7P
Периметр многоугольника
1
1
25.02
https://m.edsoo.ru/H3Q8A9H7O
Треугольник
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы измерения
площади
Периметр многоугольника
1
17.02
26.02
https://m.edsoo.ru/L2F6W1A0J
https://m.edsoo.ru/Z2P0N5D5K
114
Десятичная запись дробей
1
2.03
https://m.edsoo.ru/P6H2Y9N5T
116
Десятичная запись дробей
1
3.03
https://m.edsoo.ru/M3A9T7U7Q
115
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
Десятичная запись дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Сравнение десятичных
дробей
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
1
2.03
https://m.edsoo.ru/G0U8V7E3U
1
4.03
https://m.edsoo.ru/A5H7G5E7W
1
5.03
https://m.edsoo.ru/O8O2I4V7S
1
9.03
https://m.edsoo.ru/A3A8U4Y4M
1
9.03
https://m.edsoo.ru/Y7G5W0K1O
1
10.03
https://m.edsoo.ru/Q4Q4G0Z5L
1
11.03
https://m.edsoo.ru/H2K3C2Z9W
1
12.03
https://m.edsoo.ru/B0K6T5K6D
1
16.03
https://m.edsoo.ru/A3V4Q9T0N
1
16.03
https://m.edsoo.ru/E7E6D1A1M
1
17.03
https://m.edsoo.ru/I7H3M7Q3V
1
18.03
https://m.edsoo.ru/D1Y9J1P2R
1
19.03
https://m.edsoo.ru/J8B2Q0T5Z
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Действия с десятичными
дробями
Округление десятичных
дробей
Округление десятичных
дробей
1
23.03
https://m.edsoo.ru/R3V9F6O2E
1
23.03
https://m.edsoo.ru/C8W8H4L4R
1
24.03
https://m.edsoo.ru/Y7E3F7U2R
1
25.03
https://m.edsoo.ru/J9R7V2A9I
1
26.03
https://m.edsoo.ru/P0P3N3E8R
1
6.04
https://m.edsoo.ru/V6S1R9D4R
1
6.04
https://m.edsoo.ru/L7O9P9N8X
1
7.04
https://m.edsoo.ru/L3U0T4L3W
1
8.04
https://m.edsoo.ru/J4O6Y7I1D
1
9.04
https://m.edsoo.ru/D1F4Q0O9K
1
13.04
https://m.edsoo.ru/N8C9W3M3X
1
13.04
https://m.edsoo.ru/H9I9X3Q1V
1
14.04
https://m.edsoo.ru/B8A4Q5V3H
1
15.04
https://m.edsoo.ru/M6J0Z1W6Y
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
Округление десятичных
дробей
Округление десятичных
дробей
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач,
содержащих дроби.
Основные задачи на дроби
Контрольная работа по
теме "Десятичные дроби"
Многогранники.
Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
16.04
https://m.edsoo.ru/P0D6A5D7G
1
20.04
https://m.edsoo.ru/K6U2V1U0R
1
20.04
https://m.edsoo.ru/W3Y6O6S6M
1
21.04
https://m.edsoo.ru/P8D5M4C0V
1
22.04
https://m.edsoo.ru/J5B6M4Y1S
1
23.04
https://m.edsoo.ru/H4I4K2J3P
1
27.04
https://m.edsoo.ru/T6U4G6O7M
1
27.04
https://m.edsoo.ru/Y9C7U0Z6L
28.04
https://m.edsoo.ru/G1F9P1R4V
29.04
https://m.edsoo.ru/K3N4U8Z8J
1
1
1
153
154
155
156
157
158
159
160
161
Многогранники.
Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развёртки куба и
параллелепипеда
Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развёртки куба и
параллелепипеда
Практическая работа по
теме "Развёртка куба"
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба,
прямоугольного
параллелепипеда
Повторение основных
понятий и методов курса 5
1
30.04
https://m.edsoo.ru/E8N0Q4T2M
1
4.05
https://m.edsoo.ru/Y4O1R8C6B
1
4.05
https://m.edsoo.ru/C1W9D4A9W
5.05
https://m.edsoo.ru/F7E4A4U3C
1
6.05
https://m.edsoo.ru/R3T7P7E8L
1
7.05
https://m.edsoo.ru/K9B8U0C4F
1
11.05
https://m.edsoo.ru/B9T3J7J7W
1
11.05
https://m.edsoo.ru/J4N2C2C6N
12.05
https://m.edsoo.ru/K4Z2E1N1T
1
1
1
1
класса, обобщение знаний /
Всероссийская
проверочная работа
162
163
164
165
166
167
168
169
170
Итоговая контрольная
работа / Всероссийская
проверочная работа
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
Повторение основных
13.05
https://m.edsoo.ru/J1I5Z2D3Z
1
14.05
https://m.edsoo.ru/A5X5K4G6O
1
18.05
https://m.edsoo.ru/V8L1E6U6B
1
18.05
https://m.edsoo.ru/S6N0L5V0S
1
19.05
https://m.edsoo.ru/N5L3M1V8O
1
20.05
https://m.edsoo.ru/F8U6T2Z0M
1
21.05
https://m.edsoo.ru/T8I8K9Z8A
1
25.05
https://m.edsoo.ru/M9S6V1G6V
1
25.05
https://m.edsoo.ru/E6Z7C6Y2V
1
1
понятий и методов курса 5
класса, обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
170
5
4
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа
точками на координатной (числовой) прямой
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений
Округлять натуральные числа
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов
Решать
величины:
задачи,
стоимость
содержащие
скорость,
время,
зависимости,
расстояние,
цена,
связывающие
количество,
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины
через другие
Извлекать,
представленную
анализировать,
в
таблице,
оценивать
на
столбчатой
информацию,
диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
при решении задач
Наглядная геометрия
Пользоваться
геометрическими
понятиями:
точка,
прямая,
отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих
форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина
сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ;
с окружностью: радиус, диаметр, центр
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной
и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки
Находить длины отрезков непосредственным измерением с
помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить
окружность заданного радиуса
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата
для их построения, вычисления площади и периметра
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных
из
прямоугольников,
изображённых на клетчатой бумаге
в
том
числе
фигур,
Пользоваться основными метрическими единицами измерения
длины, площади; выражать одни единицы величины через другие
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина,
ребро,
грань,
параллелепипеда, куба
Вычислять
объём
куба,
измерения;
находить
параллелепипеда
по
измерения
измерениям, пользоваться единицами измерения объёма
заданным
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой
Позиционная система счисления. Римская нумерация. Десятичная
система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Свойство
1.4
нуля при сложении, свойства нуля и единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и
умножения, распределительное свойство (закон) умножения
1.5
1.6
1.7
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с
остатком
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
1.8
2
2.1
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
Дроби
Представление
о
дроби
как
способе
записи
части
величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение
дробей точками на числовой прямой
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей
Арифметические
десятичных дробей
действия
с
десятичными
дробями.
Округление
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных
вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2
4.3
скорость, время, расстояние, цену, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины
Решение основных задач на дроби
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок,
луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника.
транспортира
Измерение
и
построение
углов
с
помощью
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник; о равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
4.4
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и
клетчатой
бумаге.
Использование
прямоугольника, квадрата
4.5
Площадь
прямоугольника
и
свойств
многоугольников,
сторон
и
углов
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой
бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
4.6
параллелепипед,
куб,
многогранников
(из
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
материалов)
4.7
многогранники.
бумаги,
проволоки,
пластилина
и
других
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
