МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республики Алтай
Отдел образования администрации МО «Улаганский район»
МКОУ "Паспартинская СОШ им.А.Г.Калкина"
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Руководитель
ШМО Заместитель директора по
Директор школы
естественноУВР
________________________
математического цикла
________________________
Байжигитов А.В.
_________________
Уханова Л.В. Приказ №105 от «28»
от «27» августа 2026 г.
августа 2026 г.
Кадранова Ч.Ю.
Протокол от «27» августа
2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 11855792)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 8 класса
с. Паспарта 2026 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится
проводить
доказательные
рассуждения,
строить
логические
умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить
контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного»,
отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую
длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в
изучении геометрии. При решении задач практического характера
обучающийся учится строить математические модели реальных
жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность
полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических
фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в
физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7
классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в
неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и
признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных
отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия
при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба
и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое
тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими.
Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением
индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных
потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа
жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого
человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды,
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через
практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об
объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений
между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях
и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по
установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых
условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами,
иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным
самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно,
грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу
решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных
математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие),
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего
взаимодействия.
вклада
в
общий
продукт
по
критериям,
сформулированным
участниками
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении
геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении
геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их
для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить
математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие
длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться
этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь,
где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах
между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при
решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и
проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Четырёхугольники
12
1
https://m.edsoo.ru/V1P3M2J0I
2
Теорема Фалеса и теорема о
15
1
https://m.edsoo.ru/H0J8N8N5Z
пропорциональных отрезках,
подобные треугольники
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных
фигур. Площади подобных фигур
14
1
https://m.edsoo.ru/U3V4T3P5V
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
https://m.edsoo.ru/H3K4L7U5A
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
https://m.edsoo.ru/Y5D7S0S2O
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
https://m.edsoo.ru/F9I2U0A7N
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Параллелограмм, его
признаки и свойства
1
3.09
https://m.edsoo.ru/E1X0I3O6P
2
Параллелограмм, его
признаки и свойства
1
8.09
https://m.edsoo.ru/L5G1B1K3V
3
Параллелограмм, его
признаки и свойства
1
10.09
https://m.edsoo.ru/V0E2V6E2U
4
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
15.09
https://m.edsoo.ru/X7B6V0R8P
5
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
17.09
https://m.edsoo.ru/C8F0M6U0H
6
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
22.09
https://m.edsoo.ru/L1E7O9B2N
7
Трапеция
1
24.09
https://m.edsoo.ru/T4G1G0G6J
8
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
29.09
https://m.edsoo.ru/V9F8G7Q0Q
9
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
1.10
https://m.edsoo.ru/P8V4I3N7M
10
Метод удвоения медианы
1
6.10
https://m.edsoo.ru/M6V9H1K9A
11
Центральная симметрия
1
8.10
https://m.edsoo.ru/U1Q6X6G0I
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
13.10
https://m.edsoo.ru/L7K2Z5X4K
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
15.10
https://m.edsoo.ru/U6W8Y2R1D
14
Средняя линия треугольника
1
20.10
https://m.edsoo.ru/X3S0H9Z7Z
15
Средняя линия треугольника
1
22.10
https://m.edsoo.ru/G7H1O6X2W
16
Трапеция, её средняя линия
1
10.11
https://m.edsoo.ru/V8S7O8D0O
17
Трапеция, её средняя линия
1
12.11
https://m.edsoo.ru/S3N8F8D6T
18
Пропорциональные отрезки
1
17.11
https://m.edsoo.ru/C9U3O9Y0K
19
Пропорциональные отрезки
1
19.11
https://m.edsoo.ru/H0I0J6K8Z
20
Центр масс в треугольнике
1
24.11
https://m.edsoo.ru/L2T9C0H1O
21
Подобные треугольники
1
26.11
https://m.edsoo.ru/W7Q5W8X0G
22
Три признака подобия
треугольников
1
1.12
https://m.edsoo.ru/U1D2F9U7O
23
Три признака подобия
треугольников
1
3.12
https://m.edsoo.ru/U1C9F9R2Z
24
Три признака подобия
треугольников
1
8.12
https://m.edsoo.ru/F9Q9S6I9B
1
25
Три признака подобия
треугольников
1
10.12
https://m.edsoo.ru/H3Y5O8J8Z
26
Применение подобия при
решении практических задач
1
15.12
https://m.edsoo.ru/K9X4I0R7F
27
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
1
17.12
https://m.edsoo.ru/F2A3P0W2P
28
Свойства площадей
геометрических фигур
1
22.12
https://m.edsoo.ru/D8F7P5Z1Y
29
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
24.12
https://m.edsoo.ru/I6B9T7B5S
30
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
29.12
https://m.edsoo.ru/I2P9V4B0J
31
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
12.01
https://m.edsoo.ru/R7E5M4Z1Y
32
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
14.011
https://m.edsoo.ru/O1E5G3Z4S
33
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
19.01
https://m.edsoo.ru/E5W7T7E3O
34
Вычисление площадей
сложных фигур
1
21.01
https://m.edsoo.ru/A5Y5W7M4H
35
Площади фигур на клетчатой
1
26.01
https://m.edsoo.ru/K5U5G1O2S
1
бумаге
36
Площади подобных фигур
1
28.01
https://m.edsoo.ru/Z9P3Z0A3A
37
Площади подобных фигур
1
2.02
https://m.edsoo.ru/T3K7D5F8O
38
Задачи с практическим
содержанием
1
4.02
https://m.edsoo.ru/G2M8Y1E0K
39
Задачи с практическим
содержанием
1
9.02
https://m.edsoo.ru/S7H1R4L8E
40
Решение задач с помощью
метода вспомогательной
площади
1
11.02
https://m.edsoo.ru/C6P1X5N3T
41
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
16.02
https://m.edsoo.ru/U6S2Z6A2B
42
Теорема Пифагора и её
применение
1
18.02
https://m.edsoo.ru/B4A7B2W5Y
43
Теорема Пифагора и её
применение
1
23.02
https://m.edsoo.ru/S0O1V7A0Y
44
Теорема Пифагора и её
применение
1
25.02
https://m.edsoo.ru/R0M0Y7H6O
45
Теорема Пифагора и её
применение
1
2.03
https://m.edsoo.ru/X4O8G6C6T
46
Теорема Пифагора и её
применение
1
4.03
https://m.edsoo.ru/X5G9A6F9X
47
Определение
тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного
1
9.03
https://m.edsoo.ru/B9P9O9U5H
1
треугольника,
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном треугольнике
48
Основное
тригонометрическое
тождество
1
11.03
https://m.edsoo.ru/M5F4Z8Q1D
49
Основное
тригонометрическое
тождество
1
16.03
https://m.edsoo.ru/Y0O9W5C2Q
50
Основное
тригонометрическое
тождество
1
18.03
https://m.edsoo.ru/R1Y4D7M4E
51
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
23.03
https://m.edsoo.ru/F9O7J0T2C
52
Вписанные и центральные
углы, угол между
касательной и хордой
1
25.03
https://m.edsoo.ru/R1T9F0P7F
53
Вписанные и центральные
углы, угол между
касательной и хордой
1
6.04
https://m.edsoo.ru/X8D1T8U5K
54
Вписанные и центральные
углы, угол между
касательной и хордой
1
8.04
https://m.edsoo.ru/E2Z8G7C6P
55
Углы между хордами и
1
13.04
https://m.edsoo.ru/L9O8N9J5R
1
секущими
56
Углы между хордами и
секущими
1
15.04
https://m.edsoo.ru/Y9P6P5W5Q
57
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
20.04
https://m.edsoo.ru/J0C8Q1Q2G
58
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
22.04
https://m.edsoo.ru/T1D4G4C5J
59
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
27.04
https://m.edsoo.ru/Q8L3M9L4Z
60
Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических
задач
1
29.04
https://m.edsoo.ru/A0X6A1N1U
61
Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических
задач
1
4.05
https://m.edsoo.ru/T6Z8L7B1N
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие
касательные
1
6.05
https://m.edsoo.ru/K1V6N3M0J
63
Касание окружностей
1
11.05
https://m.edsoo.ru/M4Y9Q8V9R
64
Контрольная работа по теме
"Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники"
1
65
Повторение основных
понятий и методов курсов 7
и 8 классов, обобщение
знаний
13.05
https://m.edsoo.ru/Y2J1T2D8T
1
18.05
https://m.edsoo.ru/V9V0J7D5J
66
Повторение основных
понятий и методов курсов 7
и 8 классов, обобщение
знаний
1
20.05
https://m.edsoo.ru/I4V3U4D1K
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение основных
понятий и методов курсов 7
и 8 классов, обобщение
знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
1
1
https://m.edsoo.ru/P5T1K6K3M
https://m.edsoo.ru/E7S1D4V6W
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего
образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
6.1
пользоваться их свойствами при решении геометрических
задач
6.2
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
6.3
Пользоваться
теоремой
Фалеса
и
теоремой
о
пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач
6.4
Применять признаки подобия треугольников в решении
геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических
6.5
и практических задач. Строить математическую модель в
практических задачах, самостоятельно делать чертёж и
находить соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
6.6
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
6.7
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
Применять
полученные
умения
в
практических задачах
Владеть
6.8
понятиями
вписанного
и
центрального
угла,
использовать теоремы о вписанных углах, углах между
хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при
решении геометрических задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять полученные знания на практике – строить
6.10
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
Трапеция,
равнобокая
трапеция,
её
свойства
и
признаки.
Прямоугольная трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
6.6
треугольников. Применение подобия при решении практических
задач
6.7
6.8
6.9
6.10
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление
площадей
треугольников
и
многоугольников
на
клетчатой бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
6.11
Основное
тригонометрическое
тождество.
Тригонометрические
функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
6.14
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач;
умение
использовать
графическое
представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
Умение
2
оперировать
понятиями:
определение,
аксиома,
теорема, доказательство; умение распознавать истинные и
ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное
3
число, иррациональное число, арифметический квадратный
корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический
квадратный
корень,
многочлен,
алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем
4
натуральной степени больше единицы; умение выполнять
расчёты
по
формулам,
преобразования
целых,
дробно-
рациональных выражений и выражений с корнями, разложение
многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
Умение
оперировать
уравнение
с
одной
понятиями:
числовое
переменной,
числовое
равенство,
неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с
одной переменной, системы двух линейных уравнений,
5
линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе
при решении задач из других предметов и практических задач;
умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и
систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
пропорциональность,
линейная
понятиями:
функция,
прямая
квадратичная
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола;
умение строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для решения
задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы
и общего члена при решении задач, в том числе задач из
других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления
8
личными и семейными финансами); умение составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию
задачи,
исследовать
полученное
решение
правдоподобность полученных результатов
и
оценивать
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок,
прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники,
прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота
9
треугольника,
четырёхугольник,
прямоугольник,
квадрат,
параллелограмм,
трапеция;
ромб,
окружность,
круг,
касательная; знакомство с пространственными фигурами;
умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на
нахождение
геометрических
величин
с
применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие
фигур,
подобные
треугольники,
симметрия
относительно точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию
и
подобие
фигур,
параллельность
и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение
оценивать
размеры
предметов
и
объектов
в
окружающем мире; умение применять формулы периметра и
11
площади многоугольников, длины окружности и площади
круга,
объема прямоугольного
параллелепипеда;
умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о
сумме
углов
треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
12
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
13
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение
векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы,
таблицы,
среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
14
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов
и явлений; умение распознавать изменчивые величины в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей
в
16
природе и жизни, распознавать проявление законов
математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе развития математики как
науки, приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.4
Алгебраическая дробь
3.1
3.2
3.3
4
бесконечные
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
4.2
5
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
определения
5.1.
и
множество
значений
функции.
Нули
функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
