МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Республики Алтай
Отдел образования администрации МО «Улаганский район»
МКОУ "Паспартинская СОШ им.А.Г.Калкина"
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Руководитель
ШМО Заместитель директора по
Директор школы
естественноУВР
________________________
математического цикла
________________________
Байжигитов А.В.
_________________
Уханова Л.В. Приказ №105 от «28»
от «27» августа 2026 г.
августа 2026 г.
Кадранова Ч.Ю.
Протокол от «27» августа
2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 11856354)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов
с. Паспарта 2026 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа» базового уровня для обучающихся 10 –11
классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом
современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования. Реализация
программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех
естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и
абстрактное мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения
курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках
данного курса учащиеся овладевают универсальным языком современной
науки, которая формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу
для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях,
уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение
абстрактными и логически строгими математическими конструкциями
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность
утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование
и аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе
изучения алгебры и начал математического анализа в старшей школе
учащиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных
ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами
математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,
требующей
самостоятельности,
аккуратности,
продолжительной
концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа»
включает следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Данный курс является
интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический
анализ, теория множеств и др. По мере того как учащиеся овладевают всё
более широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель
реальной ситуации, применять знания, полученные в курсе «Алгебра и
начала математического анализа», для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать
полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления»
завершает формирование навыков использования действительных чисел,
которое было начато в основной школе. В старшей школе особое
внимание уделяется формированию прочных вычислительных навыков,
включающих в себя использование различных форм записи
действительного числа, умение рационально выполнять действия с ними,
делать прикидку, оценивать результат. Обучающиеся получают навыки
приближённых вычислений, выполнения действий с числами,
записанными в стандартной форме, использования математических
констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы
предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся
овладевают различными методами решения целых, рациональных,
иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических
уравнений, неравенств и их систем. Полученные умения используются при
исследовании функций с помощью производной, решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений
функции. Данная содержательная линия включает в себя также
формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых,
рациональных,
иррациональных
и
тригонометрических
выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы.
Благодаря изучению алгебраического материала происходит дальнейшее
развитие алгоритмического и абстрактного мышления учащихся,
формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными
формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств
и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения
практических и естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои
возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле
задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их
свойств и графиков, использование функций для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим
анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое
внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами, исследовать полученные
функции, строить их графики. Материал этой содержательной линии
нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать
зависимости между величинами в различной форме: аналитической,
графической и словесной. Его изучение способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных
задач, доступных обучающимся, у которых появляется возможность
исследовать и строить графики функций, определять их наибольшие и
наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает
новые возможности построения математических моделей реальных
ситуаций, нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических,
задачах.
Знакомство
с
основами
математического
анализа
способствует
развитию
абстрактного,
формально-логического и креативного мышления, формированию умений
распознавать проявления законов математики в науке, технике и
искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных
в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в
основном посвящена элементам теории множеств. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной
математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий
все разделы математики и её приложений, они связывают разные
математические дисциплины в единое целое. Поэтому важно дать
возможность школьнику понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих
мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны
сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций,
исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа и интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь
материал курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении
реальных
практических
задач
учащиеся
развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала
математического анализа».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического
анализа на базовом уровне отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 3 часа
в неделю в 11 классе, всего за два года обучения – 170 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с
помощью системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и
линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл
производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения
производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона―Лейбница.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих
личностных,
метапредметных
и
предметных
образовательных
результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как
активного и ответственного члена российского общества, представлением
о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.),
умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с
их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью
российской
гражданской
идентичности,
уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других
науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов
искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного
отношения к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный
режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, осознанием глобального характера экологических
проблем; ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением
языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями;
формулировать
определения
понятий;
устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить
самостоятельно доказательства математических
утверждений (прямые
и
от противного),
выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры
и
контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы как исследовательский инструмент
познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно
формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных
формах, иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать
свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять
результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
понимать
и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать
цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их
результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» на уровне среднего общего образования должно обеспечивать
достижение следующих предметных образовательных результатов:
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений;
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать
основные типы показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических
задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей
рациональных уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости
и использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная
функции; использовать геометрический и физический смысл производной
для решения задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять
производные суммы, произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять
интеграл по формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Степень с рациональным показателем.
Показательная функция.
Показательные уравнения и
неравенства
12
2
Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства
12
3
Тригонометрические функции и их
графики. Тригонометрические
неравенства
9
1
https://m.edsoo.ru/O3W1T0F6F
4
Производная. Применение
производной
24
1
https://m.edsoo.ru/E3O0O4P2K
5
Интеграл и его применения
9
6
Системы уравнений
12
7
Натуральные и целые числа
6
8
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
18
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/Q4A4L3F8G
https://m.edsoo.ru/W3S8Q2O0C
https://m.edsoo.ru/J6K6M6Z4Q
1
https://m.edsoo.ru/T9A9K3R0N
https://m.edsoo.ru/Y1X3V7P1E
https://m.edsoo.ru/L4Q3T7V4G
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
11 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Дата
изучени
я
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Степень с рациональным
показателем
1
2.09
https://m.edsoo.ru/E0I0K1U8Q
2
Свойства степени
1
4.09
https://m.edsoo.ru/U4K5B4S2T
3
Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени
1
7.09
https://m.edsoo.ru/T8T1W2K0R
4
Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени
1
9.09
https://m.edsoo.ru/W2C2A8O6P
5
Преобразование выражений,
содержащих рациональные
степени
1
11.09
https://m.edsoo.ru/K8Q6X2K9E
6
Показательные уравнения и
неравенства
1
14.09
https://m.edsoo.ru/E8Y0Z3D0U
7
Показательные уравнения и
неравенства
1
16.09
https://m.edsoo.ru/N3X3Y3G6Z
8
Показательные уравнения и
неравенства
1
18.09
https://m.edsoo.ru/M6G8Z8S9W
9
Показательные уравнения и
неравенства
1
21.09
https://m.edsoo.ru/Z5X8N1T5V
10
Показательные уравнения и
1
23.09
https://m.edsoo.ru/O7V3I4M1I
неравенства
11
Показательная функция, её
свойства и график
1
12
Контрольная работа по теме
"Степень с рациональным
показателем. Показательная
функция. Показательные
уравнения и неравенства"
1
13
Логарифм числа
14
25.09
https://m.edsoo.ru/L8W3M1D6P
28.09
https://m.edsoo.ru/B1Y1G1X0B
1
30.09
https://m.edsoo.ru/W8W8H7O2
K
Десятичные и натуральные
логарифмы
1
2.10
https://m.edsoo.ru/Z2X6Q2Z9I
15
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
5.10
https://m.edsoo.ru/G9O0K2H1S
16
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
7.10
https://m.edsoo.ru/E5F1U3Z1Y
17
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
9.10
https://m.edsoo.ru/I9N3F6B7T
18
Преобразование выражений,
содержащих логарифмы
1
12.10
https://m.edsoo.ru/A9H9W1N8B
19
Логарифмические уравнения и
неравенства
1
14.10
https://m.edsoo.ru/A3W6E0K0N
20
Логарифмические уравнения и
неравенства
1
16.10
https://m.edsoo.ru/L8T4R5Z4J
21
Логарифмические уравнения и
неравенства
1
19.10
https://m.edsoo.ru/P1T5K2S7R
1
22
Логарифмические уравнения и
неравенства
1
21.10
https://m.edsoo.ru/U7S3A0Q4X
23
Логарифмическая функция, её
свойства и график
1
23.10
https://m.edsoo.ru/P0J9A9B6X
24
Логарифмическая функция, её
свойства и график
1
6.11
https://m.edsoo.ru/P9G4H3Q0O
25
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
9.11
https://m.edsoo.ru/X6R4J9B9W
26
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
11.11
https://m.edsoo.ru/T2T2K7Y6I
27
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
13.11
https://m.edsoo.ru/E0L1T2Z5S
28
Тригонометрические функции,
их свойства и графики
1
16.11
https://m.edsoo.ru/J8E0Y7L3D
29
Примеры тригонометрических
неравенств
1
18.11
https://m.edsoo.ru/H4T0J7D7S
30
Примеры тригонометрических
неравенств
1
20.11
https://m.edsoo.ru/U1R9A8R9F
31
Примеры тригонометрических
неравенств
1
23.11
https://m.edsoo.ru/T7O7C9E3V
32
Примеры тригонометрических
неравенств
1
25.11
https://m.edsoo.ru/E0B9R7T4F
33
Контрольная работа по теме
"Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства.Тригонометрически
1
27.11
https://m.edsoo.ru/X3E3X1E5Q
1
е функции и их
графики.Тригонометрические
неравенства"
34
Непрерывные функции
1
30.11
https://m.edsoo.ru/C1T1J7H2F
35
Метод интервалов для решения
неравенств
1
2.12
https://m.edsoo.ru/V4S8H0D9C
36
Метод интервалов для решения
неравенств
1
4.12
https://m.edsoo.ru/D4D6I1F4C
37
Производная функции
1
7.12
https://m.edsoo.ru/S7P6F5B0L
38
Производная функции
1
9.12
https://m.edsoo.ru/W1G7I8V7J
39
Геометрический и физический
смысл производной
1
11.12
https://m.edsoo.ru/R5V6I8P2W
40
Геометрический и физический
смысл производной
1
14.12
https://m.edsoo.ru/J7T7M2K7E
41
Производные элементарных
функций
1
16.12
https://m.edsoo.ru/T9B4D2W3D
42
Производные элементарных
функций
1
18.12
https://m.edsoo.ru/D3M1Q4K5O
43
Производная суммы,
произведения, частного функций
1
21.12
https://m.edsoo.ru/E1X3J8W6L
44
Производная суммы,
произведения, частного функций
1
23.12
https://m.edsoo.ru/J1R7O0O4U
45
Производная суммы,
произведения, частного функций
1
25.12
https://m.edsoo.ru/P5W5D6I7E
46
Применение производной к
исследованию функций на
1
28.12
https://m.edsoo.ru/V0P5A8C9Z
монотонность и экстремумы
47
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
30.12
https://m.edsoo.ru/K9R0M2W6L
48
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
11.01
https://m.edsoo.ru/X5S1H2F9I
49
Применение производной к
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
1
13.01
https://m.edsoo.ru/V6K2V5C5H
50
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
1
15.01
https://m.edsoo.ru/W2G1I1K0S
51
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
1
18.01
https://m.edsoo.ru/Q0N7C8Y2B
52
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
1
20.01
https://m.edsoo.ru/Z0W4R6Y2H
53
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
1
22.01
https://m.edsoo.ru/A4L0H2Z1D
54
Нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции
на отрезке
1
25.01
https://m.edsoo.ru/I4M8J4S8X
55
Нахождение наибольшего и
1
27.01
https://m.edsoo.ru/P1H6N9T8G
наименьшего значения функции
на отрезке
56
Применение производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных задачах,
для определения скорости
процесса, заданного формулой
или графиком
1
57
Контрольная работа по теме
"Производная. Применение
производной"
1
58
Первообразная. Таблица
первообразных
59
29.01
https://m.edsoo.ru/R0V2M2S2T
1.02
https://m.edsoo.ru/X8W9N9M5
B
1
3.02
https://m.edsoo.ru/N5W8L1I1Q
Первообразная. Таблица
первообразных
1
5.02
https://m.edsoo.ru/D8P4P3A3G
60
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
1
8.02
https://m.edsoo.ru/C1C5Z0A9A
61
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
1
10.02
https://m.edsoo.ru/R4R2T1C7Z
62
Интеграл, геометрический и
физический смысл интеграла
1
12.02
https://m.edsoo.ru/E2K9S1K9F
63
Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница
1
15.02
https://m.edsoo.ru/H2X2H7N4N
64
Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница
1
17.02
https://m.edsoo.ru/I2T2H9F6K
65
Вычисление интеграла по
1
19.02
https://m.edsoo.ru/U8S0N4T1X
1
формуле Ньютона―Лейбница
66
Вычисление интеграла по
формуле Ньютона―Лейбница
1
22.02
https://m.edsoo.ru/H1J9O7S3L
67
Системы линейных уравнений
1
24.02
https://m.edsoo.ru/N7F3G3C2N
68
Системы линейных уравнений
1
26.02
https://m.edsoo.ru/I6Q3R1C0J
69
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
1
1.03
https://m.edsoo.ru/N2D2G1U8U
70
Решение прикладных задач с
помощью системы линейных
уравнений
1
3.03
https://m.edsoo.ru/W1Q4N2J3G
71
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств
1
5.03
https://m.edsoo.ru/D9X6P9E7T
72
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств
1
9.03
https://m.edsoo.ru/D0Q6G7L7A
73
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств
1
10.03
https://m.edsoo.ru/V8I7R1L2X
74
Системы и совокупности целых,
рациональных, иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и
неравенств
1
12.03
https://m.edsoo.ru/C4G2N9T4C
75
Использование графиков
функций для решения уравнений
и систем
1
15.03
https://m.edsoo.ru/D5L7D5T5D
76
Использование графиков
функций для решения уравнений
и систем
1
17.03
https://m.edsoo.ru/M9U5O8X4C
77
Применение уравнений, систем
и неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и
реальной жизни
1
19.03
https://m.edsoo.ru/B9Z6K5I4L
78
Контрольная работа по теме
"Интеграл и его применения.
Системы уравнений"
1
22.03
https://m.edsoo.ru/R4F4I5N4X
79
Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни
1
24.03
https://m.edsoo.ru/I9B6D2W1H
80
Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни
1
26.03
https://m.edsoo.ru/Y2G3E5Y0Q
81
Натуральные и целые числа в
задачах из реальной жизни
1
5.04
https://m.edsoo.ru/S0U3U5J7V
82
Признаки делимости целых
1
7.04
https://m.edsoo.ru/A0G3U6L8K
1
чисел
83
Признаки делимости целых
чисел
1
9.04
https://m.edsoo.ru/P2I1M0F5A
84
Признаки делимости целых
чисел
1
12.04
https://m.edsoo.ru/K9E3B1Q9V
85
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
14.04
https://m.edsoo.ru/G0M8Z4G5
W
86
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
16.04
https://m.edsoo.ru/D9J3F0W0C
87
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
19.04
https://m.edsoo.ru/A3R0X1O9V
88
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
21.04
https://m.edsoo.ru/A2H0Y2S7I
89
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
23.04
https://m.edsoo.ru/D0J3K1N5I
90
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
1
26.04
https://m.edsoo.ru/M4Z7B9H9G
91
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
1
28.04
https://m.edsoo.ru/L7B3G6H8O
92
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
1
30.04
https://m.edsoo.ru/P8S3U2Z4Z
93
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
1
4.05
https://m.edsoo.ru/H5K4O0V7P
94
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
1
6.05
https://m.edsoo.ru/T0S0W3O7E
95
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Системы уравнений
1
8.05
https://m.edsoo.ru/Q1W9L6F6F
96
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Системы уравнений
1
11.05
https://m.edsoo.ru/M3E1K6Z3Q
97
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Функции
1
13.05
https://m.edsoo.ru/Y1W5U4M2
A
98
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Функции
1
15.05
https://m.edsoo.ru/S2S1Y7P7H
99
Итоговая контрольная работа
1
1
18.05
https://m.edsoo.ru/X3W9D8Z2B
100
Итоговая контрольная работа
1
1
20.05
https://m.edsoo.ru/C2W1N2T5F
101
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10-11
1
22.05
https://m.edsoo.ru/K0K5C9J8Z
классов
102
Обобщение, систематизация
знаний за курс алгебры и начал
математического анализа 10-11
классов
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
24.05
1
102
6
0
https://m.edsoo.ru/B3X6R4T3I
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
1.1
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
1.2
1.3
2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
Оперировать
понятиями:
логарифм
числа,
десятичные
и
натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений,
2.1
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
2.2
оперировать
понятиями:
неравенство;
решать
логарифмическое
основные
типы
уравнение
и
логарифмических
уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её
2.4
решение; использовать систему линейных
уравнений
для
решения практических задач
2.5
Находить
решения
простейших
систем
и
совокупностей
рациональных уравнений и неравенств
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
2.6
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию
задачи, исследовать построенные модели с использованием
аппарата алгебры
3
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
3.1
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее
и наименьшее значения функции на промежутке; использовать их
для исследования функции, заданной графиком
Оперировать
3.2
понятиями:
графики
показательной,
логарифмической и тригонометрических функций; изображать их
на координатной плоскости и использовать для решения
уравнений и неравенств
Изображать на координатной плоскости графики линейных
3.3
уравнений и использовать их для решения системы линейных
уравнений
3.4
4
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная
4.1
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач
4.2
Находить производные элементарных функций, вычислять
производные суммы, произведения, частного функций
Использовать производную для исследования функции на
4.3
монотонность
и
экстремумы,
применять
результаты
нахождения
наилучшего
исследования к построению графиков
Использовать
4.4
производную
для
решения в прикладных, в том числе социально-экономических,
задачах
4.5
4.6
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
Находить первообразные элементарных функций, вычислять
интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
Решать
4.7
прикладные
экономического
и
задачи,
в
физического
математического анализа
том
числе
характера,
социальносредствами
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
11 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
1.3
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
2
2.1
2.2
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем
2.3
Примеры тригонометрических неравенств
2.4
Показательные уравнения и неравенства
2.5
Логарифмические уравнения и неравенства
2.6
2.7
2.8
3
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
3.1
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.2
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.3
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.4
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем
Использование
3.5
графиков
функций
для
исследования
процессов
и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни
4
Начала математического анализа
4.1
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
4.3
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
4.4
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
на отрезке
Применение производной
4.5
для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком
4.6
4.7
Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла
по формуле Ньютона – Лейбница
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы среднего
общего образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные
формулировки;
применять
их;
умение
формулировать обратное и противоположное утверждение,
приводить примеры и контрпримеры, использовать метод
1
математической
индукции;
рассуждения
решении
при
проводить
задач,
доказательные
оценивать
логическую
правильность рассуждений; умение оперировать понятиями:
множество, подмножество, операции над множествами; умение
использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе
из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение
задавать
и
описывать
графы
различными
способами;
использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое
число, степень с целым показателем, корень натуральной
степени, степень с рациональным показателем, степень с
действительным показателем, логарифм числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа, остаток по модулю, рациональное
2
число, иррациональное число, множества натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел; умение использовать
признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее
общее
кратное,
алгоритм
Евклида
при
решении
задач;
знакомство с различными позиционными системами счисления;
умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования
дробно-рациональных
выражений;
умение
оперировать
понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая
прогрессия,
геометрическая
бесконечно
прогрессия;
убывающая
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных
формул; умение оперировать понятиями: комплексное число,
сопряжённые
комплексные
комплексного
числа,
форма
числа,
модуль
записи
и
аргумент
комплексных
чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить
арифметические
действия
с
комплексными
числами; приводить примеры использования комплексных чисел;
оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель
матрицы, геометрический смысл определителя
Умение
оперировать
понятиями:
рациональные,
иррациональные, показательные, степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
умение оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
3
неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем;
умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с
параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для
решения математических задач и задач из различных областей
науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность
функции,
ограниченность
функции,
монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке, непрерывная
4
функция,
асимптоты графика функции, первая
и вторая
производная функции, геометрический и физический смысл
производной, первообразная, определённый интеграл; умение
находить асимптоты графика функции; умение вычислять
производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции;
умение находить производные элементарных функций; умение
использовать производную для исследования функций, находить
наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики
многочленов
с
использованием
аппарата
математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с
помощью интеграла; приводить примеры математического
моделирования с помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная
функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция,
рациональная
функция,
степенная
функция,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; умение
строить графики изученных функций, выполнять преобразования
5
графиков
функций,
использовать
графики
для
изучения
процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных
предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами
зависимости между величинами; использовать свойства и
графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с
параметрами; изображать на координатной плоскости множества
решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров
и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
семейными финансами); составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
6
полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
умение моделировать реальные ситуации на языке математики;
составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по
условию
задачи,
использованием
исследовать
аппарата
полученный результат
построенные
алгебры,
модели
с
интерпретировать
Умение
оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение числового набора; умение извлекать,
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
7
диаграммах,
графиках,
отражающую
свойства
реальных
процессов и явлений; представлять информацию с помощью
таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том
числе с применением графических методов и электронных
средств; графически исследовать совместные наблюдения с
помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и
формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение
оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей,
математическое
стандартное
отклонение
ожидание,
случайной
дисперсия
величины,
и
функции
распределения и плотности равномерного, показательного и
8
нормального распределений; умение использовать свойства
изученных распределений для решения задач; знакомство с
понятиями:
закон
больших
чисел,
методы
выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать
сочетаний,
понятиями:
число
сочетание,
перестановок;
перестановка,
бином
Ньютона;
число
умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения
задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать
полученный
результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
9
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол,
двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки
до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
умение использовать при решении задач изученные факты и
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём
фигуры, многогранник, правильный многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура
и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь
сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра,
пирамиды,
объём
куба,
призмы,
прямоугольного
цилиндра,
конуса,
параллелепипеда,
шара,
развёртка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
10
основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника,
изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их
сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение
применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать
определения
изучаемых
фигур,
выдвигать
гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур,
обосновывать
или
опровергать
их;
умение
проводить
классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный
перенос,
симметрия
на
плоскости
и
в
пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные
11
фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том
числе
в
природе,
искусстве,
архитектуре;
использовать
геометрические отношения при решении задач; находить
геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при
решении задач из других учебных предметов и из реальной
жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол,
площадь,
объём,
площадь
поверхности),
используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём
куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы,
цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объёмов
подобных фигур
Умение
оперировать
понятиями:
прямоугольная
система
координат, вектор, координаты точки, координаты вектора,
сумма векторов, произведение вектора на число, разложение
12
вектора
по
базису,
скалярное
произведение,
векторное
произведение, угол между векторами; умение использовать
векторный и координатный метод для решения геометрических
задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
13
общественных процессов и явлений; умение распознавать
проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой
математической науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
1.7
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
3.1
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
3.2
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
3.7
3.8
4
4.1
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций,
непрерывных на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
4.2
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
на отрезке
4.3
5
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
